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大学生村官行测备考:奇偶性解不定方程

知满天教育网     发布时间: 2018-01-06     信息来源: 知满天教育     点击数:

  大学生村官行测备考:奇偶性解不定方程

 

  在方程问题中一般情况下分为两类,一类是定方程,即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程,即未知数的个数多于方程个数。而不定方程问题的解法繁多,比如利用数奇偶性,质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程,在行测考试中,最常出现的是:ax+by=c。今天利用奇偶性解不定方程来进行举例说明。

  要想利用奇偶性来解决不定方程的题目,首先回顾一下奇偶性的运算性质及推论。比如在加法运算中,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数。在乘法运算中,奇数*奇数=奇数,奇数*偶数=偶数,偶数*偶数=偶数。

  例题1:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A. 36 B. 37  C. 39 D. 41

  答案:D

  知满天解析:设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,根据题意得:5x+6y=76,首先根据奇偶特性知x必为偶数,而且题目中要求x是质数,而2是所有的质数里面唯一的一个偶数,所以x=2,代入解得y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

  例题2:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

  答案:D

  知满天解析:设大盒x个,小盒y个,根据题意得12x+5y=99,根据奇偶法,12x是偶数,那么5y是一个奇数,那么y只能是1、3、5这些数,代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求。

  

数量关系解题技巧

 

  ,所以选择D。

  例题3:小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔最少,那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  答案:B

  知满天解析:由题得:16x+10y+7z=150,根据奇偶特性,z只能是偶数,又因为钢笔最少,所以假设z=2,那么7z的尾数为4,10y的尾数为0,所以判断16x的尾数为6,故得:x=6,进而得到y=4,完全符合题意,所以计算器比钢笔多4-2=2个。选择B选项。

 

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